Вы используете гостевой доступ (Вход)

Title

Алгебра

Глава 7. Квадратные уравнения

7.4. Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена

Учитель

Приступим к решению полных квадратных уравнений. Рассмотрим один из способов решения, который называется выделение квадрата двучлена или выделение полного квадрата, что одно и то же. Пусть у нас есть приведенное квадратное уравнение.

Ученик

И сразу вопрос: А для не приведенных квадратных уравнений разве этот способ не подойдет?

Учитель

Почему же, подойдет. Мы ведь легко можем превратить не приведенное квадратное уравнение в приведенное. Попробуй сделать это.
Но для простоты будем рассматривать приведенные квадратные уравнения вида x^{\text{2}}+2px +q=0.

Ученик

Действительно, что это я.
ax^{\text{2}}+ bx + c=0 ,где a \neq 0 \Rightarrow x^2+ \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} =0.
Вот и весь фокус превращения.подмигиваю

Учитель

А теперь разберем алгоритм решения квадратных уравнений путем выделения полного квадрата. В общем виде алгоритм может выглядеть громоздко и быть непонятным, но немного терпения и на примерах все станет ясно.

Алгоритм решения приведенного квадратного уравнения путем выделения квадрата двучлена:


1)x^{\text{2}}+2px +q=0 ;

2)x^{\text{2}}+2px +p^{\text{2}}=p^{\text{2}}-q ;

3)(x+p)^{\text{2}}=p^{\text{2}}-q ;

4)x+p=\pm \sqrt{p^{\text{2}}-q}, если p^2- q\ge 0;

5)x=-p\pm \sqrt{p^{\text{2}}-q}.

Пример

Решить квадратные уравнения:

a)x^{\text{2}}-6x+9=0.

Решение:
x^{\text{2}}-6x+9=0 \Leftrightarrow (x-3)^{\text{2}}=0\Leftrightarrow x=3 .

Ответ:

x=3.

b)x^{\text{2}}-6x+8=0.

Решение:
x^{\text{2}}-6x+8=0 \Leftrightarrow x^{\text{2}}-6x+9= 9-8 \Leftrightarrow (x-3)^{\text{2}}=1 \Leftrightarrow x-3=\pm 1\Leftrightarrow {x_1}=2, {x_2}=4.

Ответ:

{x_1}=2, {x_2}=4.

c)x^{\text{2}}-6x+10=0.

Решение:
x^{\text{2}}-6x+10=0 \Leftrightarrow x^{\text{2}}-6x+9= 9-10 \Leftrightarrow (x-3)^{\text{2}}=-1 \Leftrightarrow решений нет.

Ответ:

решений нет.

d)x^{\text{2}}-5x-7=0.

Решение:
x^{\text{2}}-5x-7=0 \Leftrightarrow x^{\text{2}}-2\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}= \frac{25}{4}+7 \Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^{\text{2}}=\frac{53}{4} \Leftrightarrow x-\frac{5}{2}= \pm \frac{sqrt{53}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\pm \frac{sqrt{53}}{2}.

Ответ:

x=\frac{5}{2}\pm \frac{sqrt{53}}{2}.

Пропустить Оглавление
Источник: https://dl.bsu.by/mod/book/view.php?id=10167&chapterid=1206

Поделись с друзьями



Рекомендуем посмотреть ещё:



Latex Cистема уравнений. Фигурная скобка - пример команд fkn Детский поделки видео


Как сделать примеры уравнения



Как сделать примеры уравнения



Как сделать примеры уравнения



Как сделать примеры уравнения



Как сделать примеры уравнения



Как сделать примеры уравнения



Как сделать примеры уравнения



Как сделать примеры уравнения



Как сделать примеры уравнения



Как сделать примеры уравнения



Как сделать примеры уравнения



Как сделать примеры уравнения






ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ